数の学習段階とは？

    概念とは、「３」であれば、おかしを３こ、電車が３両、前から3番目のおもちゃなど、いろんな種類の３を経験することでえられる「３」に対する共通の考えです。概念が形成されていなければ、数については何も分かりません。
 

   数字に対する量的、位置的感覚が必要です。たとえば３と６を聞いて６は３の2つ分くらいの量と思える量的感覚、「10km走ろう」といわれて「たいへんだなあ」と思える感覚、９と聞いて10のまえだなと思える感覚、2,3,4,5,6、の次に10といわれて随分と飛んだなと思える位置感覚、４こある飴が6こに増えると言われて2こ分増える量の感覚などです。人によって感覚は違いますが、相対的に判断できる感覚です。これが形成されていないと計算がスムーズにできません。
 

  効率的で実用的な計算技術が必要です。効率的で実用的な計算技術とは、３＋２＝というひとけたの計算の場合、３という量的感覚と２増える感覚を利用して５という量的感覚に結びつけて答えをだしたり、３という位置感覚から２つ分の位置移動を行って５という答えを出すことができる技術です。本来はどのような方法であっても答えがあっていればよいのですが、効率的で実用的な計算技術を持つことが社会生活では必要です。そのために数えたすのではなく、瞬時に答えの数字に移動できるようになっておきたいものです。たとえば４＋３で、４に５，６，７と１ずつ数えたすのではなく、４から３増えた量の７、もしくは４から３移動した位置の７というように即座に答えが出せるということです。数えたしは大人でもときどき使う方法で間違いではありませんし、効率的な計算ができるようになるまでに経験するひとつの段階です。しかし量的な感覚が身についていない可能性が高いということ、計算に時間がかかり実用的でないこと、計算の上達に限界があることから、最終的には瞬時に答えの数字に移動できるようになることを目指します。

   人とのコミュニケーションを通して数の概念と感覚を形成します。この段階は幼児期から始まりますが大人になっても継続的に形成され続けます。この段階が不十分な場合は次の段階に進みません。

　（２）数の操作段階

   数の増減、位置移動に関する操作をする時期です。おかしを２つもらったあとでもう１つもらってよろこんだり、６つのおかしを２人で分けたときに自分が４こあったら１つをあげようとしたり、じゃんけんで順番を決めようとしたりします。３才頃からこの段階に入りますが、大人になっても継続的に形成され続けます。この段階が不十分な場合、技術的計算ができません。

　（３）技術的計算段階

   たし算などの計算技術を使い始めます。この計算技術にも段階があり、２＋３では次のように計算します。

   　　①全部数える           　　　　　       　　     １、２，３，４，５

   　　②始めの数に次の数を数えたす       　　       ３，４，５

   　　③大きい方の数に小さい方の数を数えたす    ４，５

   　　④両方を合わせた数を答えとする     　　       ５

  小学校に入る頃には半数近い子どもが小さな数において上記４つの段階をクリアしています。

  学校の教科書を学年で追って見ていくと、正確に段階を追っていることが分かります。たとえばたし算であれば、答えが10まで、繰り上がり、2桁の筆算というようにだんだん複雑になります。また2桁の筆算を習っているときは、図形を習っているときでも2桁の筆算以上に複雑な計算はでてきません。漢字は国語で習いますが、算数にでてくる漢字は国語で習った漢字にかぎられています。先生は教科書の順番で指導しますから正しい段階は守られます。

  それにもかかわらわず、段階の飛び越しで悩み苦しむ子供たちが学年が上がるごとに増えていくのはなぜでしょうか。

  学校では全員が同じ進度で指導されます。数人の生徒が分かっていなくても次に進みます。つまりよくないことは分かっていながら段階を飛び越します。40人近い生徒が同じ進度で学ぶことは不可能ですから先生もそうするしか方法はありません。段階を飛び越せば生徒は飛び越す前の段階に止まります。学年が上がることにその割合が増えます。こうして生徒の実態調査では「学年が上がるごとに、勉強が分からない生徒の割合が増える」という結果がでてくるのです。

  家庭ではそれを補完するために塾、家庭教師、通信教育などに頼りますが、多くの場合学習段階をさかのぼって教えることは少なく、飛び越した段階の難易度の低い問題をやらせます。段階をさかのぼって勉強しても追いつくまで成績は上がりませんから、ほとんどの人は待ちきれずテスト範囲を勉強させてしまいます。生徒はその場を切りぬけるために、丸暗記地獄であえぎつづけることになるわけです。

　（２）幼少期のコミュニケーション力不足による問題

  何らかの障害が起因して、親、兄弟の接し方が正しくても、発達の遅れや人への興味の低さなどの問題から、人とのコミュニケーションを通して数を理解することが不足していることがあります。そのことが数の概念や感覚の成長を大幅に遅らせる原因となっている可能性があります。

  そして学齢期になると計算数の概念や感覚が不十分なまま学校に入ります。学校は子どもたちがすでに数を理解しているという前提ですぐに計算に入ります。そのために概念、感覚形成段階や操作段階が未成熟なまま計算技術を学ぶことになり、結果として感覚形成段階にとどまってしまいます。

  また学校では年間で指導する量が決まっていますから、理解が不十分な生徒がいても先に進まざるをえません。生徒は勉強が嫌いになり、理解できないことからくる苦痛を逃れること（どうやって勉強をせずにすませられるか）に力を注ぎ始めます。

  前述の「飛び越した学習段階を見つけるには」で説明したように、どこでつまずいたかを見つけることから始めます。そしてつまずく前の段階から指導を行います。概念や感覚が不足している場合は、コラール通信の連載「数」で書き続けているように、普段のコミュニケーションがもっとも有効な指導となります。効率的な普段のコミュニケーション方法についても現在研究中です。学校の勉強で段階を飛び越して進んでしまった場合は、理解できていない個所を見つけ、その前の理解できている個所からもう一度勉強し直す必要があります。

　（２）当塾では？

  数のつまずきは見つけにくい場合が多いのですが、ご遠慮なくご相談ください。学習段階は当塾で厳密にチェックされます。その学習段階までをご家庭でもご指導いただけば、はっきりとした成果が現われます。

  現在の基礎ステップは「10までの数、くりあがりまでのたし算、くりさがりまでのひき算、九九、わり算」の5項目だけでも約100のスモールステップがあり、プリントは約400種類以上あります。ステップは生徒の理解をより速く高めるために毎日改良付加され、正確さを増しています。上記５項目以外にも様々な項目でステップやプリントが準備されています。